8) Carrés, racines carrées et puissances
Le carré de tout nombre x est le produit du nombre multiplié par lui-même, noté x2.
Le terme a pour origine le fait que l'aire d'un carré [qui a des côtés égaux] est la longueur d'un côté multipliée par elle-même.
Le carré de tout nombre différent de zéro est positif, car le produit de deux nombres négatifs est positif et le carré de zéro est zéro.
Inversement, tout nombre positif doit être le carré de deux nombres, x et -x.
Plus généralement, multiplier n fois un nombre x par lui-même donne x puissance n, écrit xn. Les puissances ont leurs propres règles de combinaison, découlant de leur signification:
xn × xm = xn+m ; (xn)m = xn×m, x0 = 1, x1 = x, et x-1 = 1/x
De la Formule (xn)m = xn×m il s'ensuit que la racine carrée d'un nombre peut être tenue pour un nombre élevé a la puissance 0,5 = ½ , c’est-a-dire x1/2= √(x).