8) Carrés, racines carrées et puissances

 

 

 

 

Le carré de tout nombre x est le produit du nombre multiplié par lui-même, noté x².
Le terme a pour origine le fait que l'aire d'un carré [qui a des côtés égaux] est la longueur d'un côté multipliée par elle-même.
Le carré de tout nombre différent de zéro est positif, car le produit de deux nombres négatifs est positif et le carré de zéro est zéro.

 

 

Inversement, tout nombre positif doit être le carré de deux nombres, x et -x.

Plus généralement, multiplier n fois un nombre x par lui-même donne x puissance n, écrit xⁿ. Les puissances ont leurs propres règles de combinaison, découlant de leur signification:
xⁿ × x^m = x^n+m ;  (xⁿ)^m = x^n×m, x⁰ = 1, x¹ = x, et x^-1 = 1/x

 

De la Formule (xⁿ)^m = x^n×m il s'ensuit que la racine carrée d'un nombre peut être tenue pour un nombre élevé a la puissance 0,5 = ½ , c’est-a-dire x^1/2= √(x).